第九届蓝桥杯C++ B组国赛第四题

标题：调手表

小明买了块高端大气上档次的电子手表，他正准备调时间呢。
在 M78 星云，时间的计量单位和地球上不同，M78 星云的一个小时有 n 分钟。
大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候，如果当前显示的数是 0 ，那么按一下按钮就会变成 1，再按一次变成 2 。如果当前的数是 n - 1，按一次后会变成 0 。
作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多1，则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。
小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 k 该多好啊……
他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。
注意，按 +k 按钮时，如果加k后数字超过n-1,则会对n取模。
比如，n=10, k=6 的时候，假设当前时间是0，连按2次 +k 按钮，则调为2。

「输入格式」
一行两个整数 n, k ，意义如题。

「输出格式」
一行一个整数
表示：按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。

「样例输入」
5 3

「样例输出」
2

「样例解释」
如果时间正确则按0次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：
1：+1
2：+1, +1
3：+3
4：+3, +1

「数据范围」
对于 30% 的数据 0 < k < n <= 5
对于 60% 的数据 0 < k < n <= 100
对于 100% 的数据 0 < k < n <= 100000

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

思路

看到网上很多用广搜做的，本人在赛时考虑的是模拟，个人觉得我这种方法也可以。题目要求的是从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按的次数，其实也就是求从某一分钟开始能遍历完所有别的分钟最少要按的次数，最多是需要n次的(每次都只按+1)。又因为这个表是环形的，n-1按+1后会变成0，因此可以设定任意一个起点，题目转换成从单一固定起点开始能遍历完所有别的分钟最少要按的次数。所以模拟每一次按表，我设置一个a数组记录某分钟是否被调到过，假设从0开始调，每次调表时都新定义一个set容器，然后遍历每一个分钟数，在被调到过的分钟数的基础上继续调一次并丢进set里。每次都要计数目前有多少个分钟数被调过，所有的分钟数都被调过则可以提前跳出次数循环，输出此时的次数即可。

我的代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<set>
using namespace std;
int main() {
  int n, k, i, sum = 1, a[100005], t;
  memset(a, 0, sizeof(a));
  a[0] = 1;//起点 
  scanf("%d%d", &n, &k);
  for(i = 1; i <= n; i++) {
    set<int> s;
    for(int j = 0; j < n; j++) {
      if(a[j]) {
        t = j + 1;
        if(t >= n) t = (t - n) % n;
        if(!a[t]) s.insert(t);
        t = j + k;
        if(t >= n) t = (t - n) % n;
        if(!a[t]) s.insert(t);
      }
    }
    sum += s.size();
    set<int>::iterator iter;
    for(iter = s.begin(); iter != s.end(); iter++)
      a[*iter] = 1;
    if(sum >= n) break;
  }
  printf("%d\n", i);
  return 0;
}